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2009年08月07日
紙牌排名制度(三)之「參考數歸納」


前文請參閱《紙牌排名制度(一)之「ELO Rating」
前文請參閱《紙牌排名制度(二)之「FIFA排名制度」

比較ELO制和FIFA制,各有可取之處。要為不同的紙牌遊戲研製廣義的排名制度,可針對兩者的每項特色指數,加以分析。

ELO制度的實力值計算公式:
實力值 = 舊實力值 + K (勝負值期望勝率)

FIFA制度的賽果計算公式:
100 × 勝負值 × 賽事重要性 × 對手強弱指數 × 地區指數 × 有效年期

上述的兩項公式,基本上都由五類參考數組成。各類參考數的分析如下:

有效年期
ELO排名制會因為在比賽中落敗而令實力值下跌;而FIFA排名制則只會由時間消淡排名的實力值
ELO制不設有效年期,攀至頂峰的玩家一旦就此停止對局,實力值卻會永恆地保持不變。這似乎並不是個合理的方案。尤其在瞬息萬變的現代,有效年期能保證排名的新鮮程度。採用有效年期的缺點是必須經常對每一位玩者進行運算,進行的密度是一個有待微調的參數,但無論如何都一定需要極龐大的批次運算。不過有賴電腦的高速運算力,姑且大膽地採用有效年期以求得到精確的排名制度。

地區指數:
在紙牌遊戲上,不同國家或種族等地區性的因素,似乎沒有造成太不公平的傾斜,那也是紙牌遊戲可愛之處。故暫不考慮納入地區指數。

期望勝率
ELO制的期望勝率是以實力值來計算,而FIFA制的期望勝率則是以排名來計算「對手強弱指數」。以排名來計算的缺點,是可能在兩個相連的排名之間,實力值可能會相差很遠;相反許多位排名之內,相差的實力值可能只是很少。這會令期望勝率的運算有欠精確。當然,用排名來運算的步驟簡單得多,不用像ELO制中設定公式中400和10這些細微的設定。
結論:現今甚麼都用電腦來運算的年代中,精確理應比避免繁複來得重要。所以應採用ELO的實力值指數。

勝負值
ELO制度以「1、0.5、0」來決定「勝、和、負」,FIFA制則以「3、1、0」來計算。然而,大部分紙牌賽局都多於兩個參賽單位,故只以勝和負來計算勝負值,就等於決定採用獨贏或獨輸的制度,似乎都無法比較其餘參賽者,故不甚恰當。雖然FIFA選擇放棄了入球數目的這項參數,但紙牌賽局中應該無可避免。問題是每項遊戲的計分制度都不同,有些要取高分,有些要取低分,怎麼決定劃一的制度,我認為是制定排名制度的最大難題。

K-value
K-value用作把賽果倍大。在ELO制中可以「調整懸殊對手賽局的取分平衡」,也可「調整初入系統的玩者實力值」;而在FIFA制中,主要用以「調整賽事重要性的份量」。這三項調整都具有適切的意義,不過必須注意的是勝負值的指數。若勝負值都只有個位數值,大致還可沿用ELO或FIFA制的K-value;但若勝負值動輒幾十分甚至幾百分,細微的K-value調整都會影響很大,必須謹慎處理。

紙牌排名制度
賽果公式: KEI × (RX)
實力值公式:Σ KEI × (RX)
 
KK-value
EEffectiveness有效年期
IImportance賽事重要性

RResult勝負值
XeXpectation期望勝率


大公式如上述訂立,但五項參考數的實質數值和運算細則,都必須逐一仔細訂定。

(待續)
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